MATEMÁTICAS EN CASA 701 Y 702

701 - 702
APRENDE MATEMÁTICAS EN CASA

Descompone cualquier número entero en factores primos.
Identifica las características y propiedades de los números enteros.
Resuelve problemas aplicando propiedades de los números enteros y sus operaciones en diferentes contextos.

El siguiente es un taller elaborado para las estudiantes de grado 701 y 702 Jornada Mañana.

Las actividades deberán ser realizadas en el cuaderno.

Nota: Para afianzar el conocimiento continuemos con la misma dinámica que hemos desarrollado en el aula de clase, es decir, deberá resaltarse lo importante en colores vivos, practicar la sopa de letras y realizar lecturas cortas de algo que les llame la atención en el día o del libro "Cuentos para Chicas Rebeldes".

Se les recomienda la buena presentación de las actividades(orden, pulcritud, caligrafía, ortografía) y la honestidad en el desarrollo del mismo.

NOTA:

Cada actividad tiene fecha de entrega.
A medida que van transcribiendo las actividades las estudiantes deberán ir desarrollando cada punto (punto escrito, punto desarrollado).
Las actividades deberán ser desarrolladas y así mismo entregadas según las fechas establecidas al interior del taller.
Las actividades de matemáticas y geometría se enviaran en un mismo correo ya que forman parte de una sola nota. ( agomezsa@educacionbogota.edu.co )

Gracias

NÚMEROS ENTEROS
Por la necesidad que tuvo el hombre de diferenciar norte y sur, derecha e izquierda, calor y frío, alto y profundo, ganar y perder creó símbolos que le permitieran ayudar a representar estas diferencias.

Estos son:El símbolo más representa todo aquello que signifique: ganancia, derecha, arriba, alto, calor y norte. Así mismo, el signo menos representa todo lo contrario: pérdida, izquierda, abajo, profundo, frío y sur, entre otros.

El símbolo más representa todo aquello que signifique: ganancia, derecha, arriba, alto, calor y norte. Así mismo, el signo menos representa todo lo contrario: pérdida, izquierda, abajo, profundo, frío y sur, entre otros.

Estas cantidades pueden ser representadas por los números, pero acompañados del signo más o menos, estos son llamados Números Relativos.

Ejemplo:

-5 , -4 , -3 , -2 , -1 , +1 , +2 , +3

1. Actividad :

Para entregar en la semana del 18 al 28 de marzo. (agomezsa@educacionbogota.edu.co)

a. Escribe 5 situaciones de tu vida representadas en cantidades utilizando los números relativos.

Ejemplo: La profesora Ana asignó 20 tareas para vacaciones: +20

b. Represente mediante un gráfico, dibujo o croquis, el recorrido que usted hace de su casa al colegio utilizando los números relativos.

INVERSO ADITIVO

Es el mismo número, pero con signo contrario; es decir, son aquellos números que se encuentran a la misma distancia del cero pero en dirección opuesta.

c. Actividad :

CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO

https://www.youtube.com/watch?v=6wtxNfZEjVU&t=109s

Los números enteros, son el conjunto que se encuentra formado por los números naturales y sus respectivos inversos aditivos. Estos se encuentran ubicados a lado y lado del cero, es decir, al lado izquierdo del cero los enteros negativos y al lado derecho los enteros positivos.

SIMBOLIZACIÓN:

Los números enteros se simbolizan con la letra Z mayúscula del abecedario.

RECTA NUMÉRICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros se encuentran ubicados a lado y lado del cero, es decir, al lado izquierdo del cero los enteros negativos y al lado derecho los enteros positivos.

En el conjunto de los números enteros, todo número que se encuentre a la derecha de otro número siempre será mayor. En consecuencia, los números que se encuentren al lado izquierdo siempre serán menores.

https://www.youtube.com/watch?v=GnM2uO0R1uY

d. Actividad :

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número entero es la distancia que hay del número dado al cero; siempre es un número positivo, pues es la cantidad real.

e. Actividad :

APLICA LO APRENDIDO

Elabora una tabla con la altura de los siguientes lugares y ordenarlos en forma descendente.

1. Monte Everest:

8.848 metros sobre el nivel del mar

2. Mar Muerto

416 metros bajo el nivel del mar

3. Bogotá

2600 metros sobre el nivel del mar

4. Cali

1800 metros sobre el nivel del mar

5. Burj Khalifa

829,8 metros sobre el nivel del mar

Realiza una lista con los objetos de tu habitación y asígnales un precio. Luego ordenarlos de mayor a menor y has una relación de cantidad entre ellos. Mínimo ilustra 5 relaciones.

Ejemplo:

Portar retratos: 20.000 pesos 20.000 < 50.000

Silla: 50.000 pesos

Interactúa con tu familia y has una relación de ganancia y pérdida en las compras que realices en el día a día. Practica lo aprendido.

Cuéntanos quien de tu familia es mayor y más alto. Ilustra mediante las relaciones de cantidad, < , > o = la edad y altura de los integrantes de tu familia.

OPERACIONES CON LOS NÚMEROS ENTEROS Y SUS PROPIEDADES

ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Y SUS PROPIEDADES

En la adición o suma de números enteros debemos tener en cuenta lo siguiente:

En la suma de números enteros positivos se adicionan como números naturales y se deja el signo positivo es decir, que la suma de enteros positivos da como resultado otro entero positivo. Ejemplo:

(+5) + (+4) + (+7) + (+2) = +18

También se puede expresar:

5 + 4 + 7 + 2 = 18

2. Al sumar varios números enteros negativos se realiza la adición como con los números naturales, pero al total se le antepone el signo negativo. Ejemplo:

(- 6) + (- 3) + (- 9) + (- 7) = - 25

También se puede expresar:

- 6 - 3 - 9 - 7 = - 25

3. Al sumar números enteros positivos y negativos, se debe tener en cuenta que SIEMPRE se realiza una RESTA, es decir al número de mayor cantidad se le resta el número de menor cantidad y a la diferencia se le ANTEPONE EL SIGNO del número de MAYOR CANTIDAD. Ejemplo:

5 + (- 6) entonces 6 - 5 = 1 y como ( -6) es el número de mayor cantidad, a la diferencia se le antepone el signo menos ( - ) es decir:

5 + ( - 6) = - 1

- 9 + 12 = entonces 12 - 9 = 3 y como ( 12 ) es el número de mayor cantidad, a la diferencia se le antepone el signo mas ( + ) , ya se dijo que no hay necesidad de anteponer el signo + al número para indicar que es positivo, es decir:

- 9 + 12 = 3

https://www.youtube.com/watch?v=ugUJUkIcWdg

2. ACTIVIDAD

Para entregar en la semana del 13 al 17 de abril. (agomezsa@educacionbogota.edu.co)

4 + 5 + 8 + 10 =
( + 5) + ( + 7) + ( +4) =
6 + 8 +10 + 3 + 2 + 1 =
( - 7) + (- 6) + ( - 9) + (- 2) =
( - 2) + ( - 9) + ( - 7) =
( -10) + ( -10) + ( - 10) + ( - 10) =
( - 6) + ( 3) =
15 + ( -8)
( - 9) + 8 =
9 + ( -8) =

3. ACTIVIDAD

Para entregar en las semanas del 20 de abril al 01 de mayo. (agomezsa@educacionbogota.edu.co)

4. ACTIVIDAD

Para entregar en la semana del 03 al 11 de mayo(agomezsa@educacionbogota.edu.co)

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

https://www.youtube.com/watch?v=SR-5shtjC4U

https://www.youtube.com/watch?v=25rwb6N8jGE

5. ACTIVIDAD

Para entregar en la semana del 11 al 20 de mayo. (agomezsa@educacionbogota.edu.co)

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Y SUS PROPIEDADES

Para multiplicar números enteros debemos tener en cuenta las siguientes reglas:

EJEMPLOS:

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

https://www.youtube.com/watch?v=5tul5sdodAU

https://www.youtube.com/watch?v=3wk2SGKztqA

https://www.youtube.com/watch?v=mjiHXXBVxiE

6. ACTIVIDAD

Para entregar en la semana del 25 de mayo al 03 de Junio. (agomezsa@educacionbogota.edu.co)
1.

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

La división de números enteros responde a los mismos procedimientos para operar con los números naturales la diferencia se da en la estructura de los números y en el manejo de las reglas que se tienen con los signos. Estas reglas son las mismas que en la multiplicación.

EJEMPLOS:

7. ACTIVIDAD

Para desarrollar en la semana del 13 al 17 de julio; con fecha límite de entrega el día 22 de julio. (agomezsa@educacionbogota.edu.co )

Completar la siguiente tabla.

NOTA: realizar 24 divisiones es ¡mucho trabajo! por eso hay que analizar y justificar, porque no haría ciertas divisiones que le ahorrarían tiempo; escribe la respuesta, justifique y coloree las casillas correspondientes escribe la respuesta (ojo con los signos).

PROBLEMAS DE APLICACIÓN ENTRE NÚMEROS ENTEROS Y SUS DISTINTAS OPERACIONES

8. ACTIVIDAD

Para desarrollar en la semana del 27 al 31 de julio; con fecha límite de entrega el día 05 de agosto. (agomezsa@educacionbogota.edu.co )

Hora de las clases virtuales 701 (jueves de 7:00 a 8:00 am; viernes de 9:30 a 10:10 am), 702 (jueves de 9:00 a 10:00 am; viernes de7:00 a 8:00 am). Asesorías por WhatsApp de 2 a 4 pm

Todos los procesos y operaciones deben aparecer en su totalidad en el cuaderno, solo así se considera la actividad desarrollada.

1. Desarrolle los siguientes problemas los problemas.

2. Planteé y desarrolle como mínimo tres problemas teniendo en cuenta su entorno, empleando dos o más operaciones (+, -, x, ÷) en los Z.

NÚMEROS RACIONALES

https://www.youtube.com/watch?v=9ujGWn5FLpo&t=1224s

REPASO GENERAL ANTES DE LLEGAR A LOS NÚMEROS RACIONALES

9. ACTIVIDAD

Para desarrollar en la semana del 18 al 21 de agosto; con fecha límite de entrega el día 27 de agosto. (agomezsa@educacionbogota.edu.co)

Todos los procesos y operaciones deben aparecer en su totalidad en el cuaderno (no recortar, ni pegar, transcribir, dibujar y colorear), solo así se considera la actividad desarrollada.

2. FRACCIÓN PROPIA

3. FRACCIÓN IMPROPIA

4. FRACCIÓN EQUIVALENTE

5. COMPLIFICAR UNA FRACCIÓN

6. SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN

7. NÚMERO MIXTO

8. FRACCIÓN IRREDUCIBLE

9. OPERADORES FRACCIONARIOS SOBRE UN NÚMERO

10. OPERADORES FRACCIONARIOS SOBRE UNA MAGNITUD

11. CONCEPTO DE NÚMERO RACIONAL

https://www.youtube.com/watch?v=vj26kX-9Zi4

12. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES

13. UBICACIÓN EN LA RECTA DE LOS NÚMEROS RACIONALES

10. ACTIVIDAD

Para desarrollar en la semana del 31 de agosto al 04 de septiembre; con fecha límite de entrega el día 09 de septiembre. (agomezsa@educacionbogota.edu.co )

Observar las imágenes y leer las explicaciones consignadas en el blog, seguir las indicaciones dadas para el desarrollo de la actividad. Asistir a las tutorías virtuales o preguntar por WhatsApp.

Hora de las tutorías virtuales 701 (miércoles de 9:00 a 10:20; jueves de 7:30 a 8:30 am; viernes de 9:30 a 10:10 am), 702 (miércoles de 10:30 a 12:15; jueves de 9:00 a 10:00 am; viernes de7:30 a 8:30 am).

Asesorías por WhatsApp de 2 a 4 pm.

11. ACTIVIDAD

Para desarrollar en la semana del 21 al 25 de septiembre. (agomezsa@educacionbogota.edu.co )

Observar las imágenes y leer las explicaciones consignadas en el blog, seguir las indicaciones dadas para el desarrollo de la actividad. Asistir a las tutorías virtuales o preguntar por WhatsApp.

Nota: debe aparecer el desarrollo de las operaciones que se requieran para hallar o justificar las respuestas, sólo así se considera la actividad desarrollada. Gracias

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES

NÚMERO DECIMAL EXACTO:

Un número decimal exacto es aquel que tiene determinadas cifras decimales.

Para expresar un número racional en decimal se divide el numerador entre el denominador y si sus cifras decimales son finitas se dice que es un decimal exacto. Ejemplo:

3/ 2 = 1,5

1. Comprobar si los siguientes racionales son número decimal exactos o no. Justificar la respuesta.

a. 4/5 = b. 14/8 = c. 29/4=

EXPRESIÓN DECIMAL PERIÓDICA PURA:

Una expresión decimal es periódica pura si la parte decimal está conformada por una números que se repiten indefinidamente y a estos números que se repiten se denomina PERIODO. Ejemplo:

2. Comprobar si los siguientes racionales son expresiones decimales periódicas puras o no. Justificar la respuesta.

a. 11/9= b. 19/3= c. 47/11

EXPRESIÓN DECIMAL PERIÓDICA MIXTA:

Una expresión decimal es periódica mixta si su parte decimal se encuentra conformada al iniciar por un determinado número de cifras que no se repiten y luego continúa indefinidamente por cifras que se repiten. Ejemplo:

3.Comprobar si los siguientes racionales son expresiones decimales periódicas mixtas o no. Justificar la respuesta.

a. 13/6= b. 34/12= c. 68/15=

FRACCIÓN CORRESPONDIENTE A UNA EXPRESIÓN DECIMAL

FRACCIÓN GENERATIZ DE UNA EXPRESIÓN DECIMAL EXACTA:

Para determinar la fracción generatriz de una expresión decimal exacta, se escribe el número sin separación decimal (sin coma) como númerador y como denominador la unidad seguida de ceros tantos decimales como tenga la expresión decimal; así:

45,238 = 45238/ 1000

4. Hallar la fraciión generatriz de las siguientes expresiones decimales:

a. 5,6789= b. 678,3= c. 38,98=

FRACCIÓN GENERATRIZ DE UNA EXPRESIÓN PERIÓDICA PURA:

Para hallar la fracción generatriz de una expresion decimal pura se procede de la siguiente manera:

a. Se da un nombre a la expresión decimal 5,222...

m=5,22222...

b. Se multiplica por una potencia de 10 tantas cifras decimales se repiten; en este caso se repite una cifra decimal que es el 2, entonces se multiplica por 10.

10 x m = 10 x 5,22222...

10m = 52,22222...

c. Se hace una resta entre las dos igualdades

10m = 52,22222...

m = 5,22222...

9m = 47,0000.

9m = 47

d. Se despeja m:

m = 47/9

e. Si se puede simplificar se simplifica a la mínima expresión.

5. Emplee los pasos anteriores para hallar la fracción generatriz de:

a. 2,777...= b. 24,3535... c. 8,234234...=

FRACCIÓN GENERATRIZ DE UNA EXPRESIÓN PERIÓDICA MIXTA

Para hallar la fracción generatriz de una expresion decimal periódica mixta se procede de la siguiente manera:

a. Se da un nombre a la expresión decimal 3,47555...
p=3,475555...

b. Se multiplica por una potencia de 10 tantas cifras decimales no se repiten; en este caso no se repiten dos cifras decimales que son 47, entonces se multiplica por 100.
100 x p = 100 x 3,47555...
100p = 347,5555...

convirtiéndose en una expresión periódica pura
c. Se multiplica por una potencia de 10 tantas cifras decimales se repiten; en este caso se repiten una cifra decimal que es 5, entonces se multiplica por 10.

10 x100p = 10 x 347,555...

1000p = 3475,555...

d. Se hace la resta entre c y b:

1000p = 3475,555...

100p = 347,5555...

900p = 3128,000...

900p = 3128

e. Se despeja p:

p = 3128/900

p = 782/225

6. Emplee los pasos anteriores para hallar la fracción generatriz de:

a. 4,77333...= b. 12,354242... c. 8,2346666...=

ORDEN DE LOS NÚMEROS RACIONALES Y REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

7. Ubique en la recta numérica los siguientes racionales:

1/2, -2/3, 8/2, -10/3, 11/5, -13/2

8. Ordene de menor a mayor los siguientes racionales:

a. 3/5, 2 1/3, 2 2/3, 1/2

b. 6/9, -8/9, 13/7, -9/30, 14/7, -24/5

c. 0,5; -0,5; 1,75; -2,5; -4,55; -4;65; 4,56; 4,68

OPERCIONES CON NÚMEROS RACIONALES

Antes de iniciar con las operaciones entre los números racionales se hace necesario recordar:

1. LEY DE LOS SIGNOS

2. MÍNIMO COMUN MÚLTIPLO

10.

12. ACTIVIDAD

Para desarrollar en la semana del 19 al 23 octubre.(agomezsa@educacionbogota.edu.co )

Observe las imágenes y lea las explicaciones consignadas en el blog, seguir las indicaciones dadas para el desarrollo de la actividad. Asistir a las tutorías virtuales o preguntar por WhatsApp.

https://us04web.zoom.us/j/6900959858 Clave: anao

Hora de las tutorías virtuales 701 (miércoles de 9:00 a 10:20; jueves de 7:30 a 8:30 am; viernes de 9:30 a 10:10 am), 702 (miércoles de 10:30 a 12:15; jueves de 9:00 a 10:00 am; viernes de7:30 a 8:30 am).

Asesorías por WhatsApp de 2 a 4 pm.

Transcribir en su cuaderno de matemáticas y desarrollar losejercicios propuestos siguiendo el ejemplo que se presenta en cada recuadro.

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

https://www.youtube.com/watch?v=kYyDc0XRUeg&t=18s

ADICIÒN DE NÙMEROS RACIONALES

SUMA DE NÙMEROS RACIONALES CON EL MISMO DENOMINADOR: Se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Ejemplo:

https://www.youtube.com/watch?v=5_1EVI_YM9I

SUMA DE NÙMEROS RACIONALES CON DISTINTO DENOMINADOR:

1.Se buscan fracciones equivalentes a los nùmeros racionales dados, que tengan el mismo denominador; luego se adicionan las fracciones equivalentes dadas.

2. Se pueden adicionar tambièn de la siguiente forma:

a. Se halla el m.c.m. entre los denominadores de los racionales que se van a sumar.

b. Se divide el m.c.m. entre el denominador del primer nùmero racional.

c. El cociente que se obtiene de dividir el m.c.m. entre el denominador del primer nùmero racional, se multiplica por el numerador del mismo racional.

d. Este mismo proceso se realiza con los demàs nùmeros racionales.

e. Se adicionan todos los resultados y se deja el mismo denominador. Ejemplo:

PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÙMEROS RACIONALES

SUSTRACCIÒN DE NÙMEROS RACIONALES

SUSTRACCIÓN DE NÙMEROS RACIONALES CON EL MISMO DENOMINADOR: Se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Ejemplo:

SUSTRACCIÓN DE NÙMEROS RACIONALES CON DISTINTO DENOMINADOR: Para restar nùmeros racionales se procede de las misma forma que con la adiciòn de nùmeros racionales. Ejemplo:

MULTIPLICACIÓN DE NÙMEROS RACIONALES

La multiplicación de números racionales se realiza como la multiplicación entre fracciones y se procede de la misma forma para racionales homogéneos que para racionales heterogéneos; se debe tener en cuenta la ley de los signos. Ejemplo:

https://www.youtube.com/watch?v=myb8EOaK-Nk

DIVISIÓN DE NÙMEROS RACIONALES

La división de números racionales se realiza como la división entre fracciones y se procede de la misma forma para racionales homogéneos que para racionales heterogéneos; se debe tener en cuenta la ley de los signos.Ejemplo: